Tarea 3

Ejercicios 2

Ordenación

a)      Escriba los números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 54, 34 y 22 en una lista ordenada.

6, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 54

b)      Determine el rango de estos números.

El rango es 48

c)       Las calificaciones finales en matemáticas de 80 estudiantes universitarios se reportan en la tabla siguiente:

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 85 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

A partir de la tabla, encuentre:

a)      La calificación más alta.

97

b)      La calificación mas baja

53

c)       El rango.

44

d)      Las cinco calificaciones más altas

93, 94, 95, 96, 97

e)      Las cinco calificaciones más bajas

53, 57, 59, 60, 61

f)       La calificación del alumno que obtuvo el decimo lugar más alto.

86

g)      El número de estudiantes con calificación de 75 o más.

45 estudiantes

h)      El número de estudiantes con calificación menores que 85.

62 estudiantes

i)        El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores que 65, pero menores a 85.

57.5 %

j)        Las calificaciones que no aparecen en la tabla.

54, 55, 56, 58, 64, 70, 91, 92

Distribuciones de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias.

Tabla 2 – 5

salarios Número de empleados
$250.00 – $259.99 8
260.00 -269.99 10
270.00 – 279.99 16
280.00 – 289.99 14
290.00 – 299.99 10
300.00 – 309.99 5
310.00 – 319.99 2
total 65

Con forme la anterior tabla que nos muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales de 65 empleados de la empresa P&R. de acuerdo con la tabla determine:

a)      El límite inferior de la sexta clase.

299.995

b)      El límite superior de la  cuarta clase.

289.995

c)       La marca de clase (o punto medio) de la tercera clase.

274.995

d)      Las fronteras de clase del quinto intervalo.

289.995 – 299.995

e)      El tamaño del quinto intervalo de clase.

9.99

f)       La frecuencia de la tercera clase.

16

g)      La frecuencia relativa de la tercera clase.

h)      El intervalo de clase con la mayor frecuencia. Este intervalo se llama intervalo de clase modal. Su frecuencia se denomina frecuencia de clase modal.

274.995

i)        El porcentaje de empleados que ganan menos de $280.00 a la semana.

52.3 %

j)        El porcentaje de empleados que reciben por semana más de $260.00,  pero menos de $300.00.

76.92 %

2.5- Si las marcas de clase de una distribución de frecuencias de pesos de estudiantes son 128, 137, 146, 155, 164, 173 y 182 libras (lb), encuentren: a) el tamaño del intervalo de clase, b) las fronteras de clase  y c) los límites de clase, suponiendo que los pesos se midieron con 1 libra de precisión.

Pesos Estudiantes
128 – 136.99 8
137 – 145.99 10
146 – 154.99 16
155 – 163.99 14
164 – 175.99 10
176 – 181.99 5
182 – 319.99 2
total 65

Frontera 0.005

a)      9

b)      Represente gráficamente los resultados del problema anterior.

2.6- La menor de 150 mediciones es 5.18 pulg. Y la mayor 7.44 pulg. Determine un conjunto apropiado de a) intervalos de clases, b) fronteras de clase que puedan usarse para formar una distribución de frecuencias de estas mediciones.

Medidas Alumnos
5.18 – 5.6319 25
5.632 – 6.0839 20
6.084 – 6.5359 40
6.536 – 6.9879 30
6.988 – 7.44 35
total 150

Frontera 0.00005

2.7- Al contestar el problema 2.6 a), un estudiante escogió los intervalos de clase 5.10 – 5.40, 5.40 – 5.70, …, 6.90 – 7.20 y 7.20 – 7.50. ¿Hubo algo incorrecto en su elección? Si tuvo error, ya que los límites debieron ser 5.39, 5.69,…, 7.19

2.8- En la tabla que sigue se registran los pesos de 40 estudiantes hombres de una universidad, con precisión de una libra. Construya una distribución de frecuencias.

138 164 150 132 144 125 149 157
146 148 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
Pesos Estudiantes
119-128 4
129-138 7
139-148 14
149-158 8
159-168 5
169-178 2
Total 40

2.9- Construya a) un histograma para la distribución de peso en el problema 2.8, b) elabore dos tablas de frecuencias (1ra) con una separación de 5 por clases, (2da) con una separación de 8 de clases, c) elabora las graficas de las tablas del b).

Pesos Estudiantes
119 – 123 1
124 – 128 3
129 – 233 1
134 – 138 6
139 -143 4
144 – 148 10
149 – 153 5
154 – 158 3
159 – 163 2
164 – 168 3
169 – 174 1
175 – 178 1
Total 40

Pesos Estudiantes
119 – 126 3
127 – 134 2
135 – 142 10
143 -150 12
151 – 158 6
159 – 166 5
167 – 174 1
175 – 182 1
Total 40

2.10- Con los datos de la tabla 2-5, construya a) una distribución de frecuencias relativas, b) un histograma, c) un histograma de frecuencias relativas, d) un polígono de frecuencias y e) un polígono de frecuencias relativas.

salarios Número de empleados
$250.00 – $259.99 8 12%
260.00 -269.99 10 15.38%
270.00 – 279.99 16 24.61%
280.00 – 289.99 14 21.53%
290.00 – 299.99 10 15.38%
300.00 – 309.99 5 7.69%
310.00 – 319.99 2 3.07%
total 65

 

2.11- Pruebe que el área total de los rectángulos en un histograma es igual al área total limitada por el correspondiente polígono de frecuencias y el eje X.

Distribuciones de frecuencias acumuladas y ojivas

 

2.14- Construya, para la distribución de frecuencias de la tabla 2-5: a) una distribución de frecuencias acumulada, b) una distribución de porcentajes acumulados, c) una ojiva y d) una ojiva de porcentajes.

2.15- A partir de la distribución de frecuencias de la tabla 2-5, construya: a) una distribución de frecuencias acumuladas “o mas” y b) una ojiva “o más”.

2.16- De las ojivas (de los problemas 2.14 y 2.15) estime el número de empleados que cobran por semana: a) menos de 288.00, b)$296.00 o más, c)al menos $263.00, pero menos de 275.00.

a) 48, b) 12, c) 8

2.17- Se lanzan cinco monedas 1000 veces y cada lanzamiento se registra el número de caras ubicado. El número de lanzamientos en los que se observan 0, 1, 2, 3, 4, 5 caras se muestra en la tabla 2-12.

a)      Grafique los datos de la tabla 2-12.

b)      Construya una tabla que contenga los porcentajes de lanzamientos que han dado un número de caras menor que, 0, 1, 2, 3, 4, 5 o más.

c)       Grafique los datos del inciso b).

Números de caras Numero de lanzamientos (frecuencias)
0 38
1 144
2 342
3 287
4 164
5 25
total 1000

Números de caras Numero de lanzamientos (frecuencias) Porcentaje
0 38 3.80%
1 144 14.40%
2 342 34.20%
3 287 28.70%
4 164 16.40%
5 25 2.50%
total 1000  100%

 

 

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